CÁLCULO INTEGRAL

 

HOLA JÓVENES BIENVENIDOS A CÁLCULO INTEGRAL

Con el gusto de saludarle a cada uno de ustedes a distancia y esperando que se encuentren muy bien. Con el siguiente Blogger se pretende publicar contenidos haciendo alusión a la asignatura en cuestión para que el estudiante tenga material de apoyo, videos, juegos, actividades, etcétera. De tal manera que el alumno tenga siempre un aprendizaje constructivo.

Frase de reflexión:

 “En tiempos de cambio, quienes estén abiertos al aprendizaje se adueñarán del futuro, mientras que aquellos que creen saberlo todo estarán bien equipados para un mundo que ya no existe”. Eric Hoffer

INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL

 Los orígenes del cálculo se remontan a unos 2 500 años, hasta los antiguos griegos, quienes hallaron áreas aplicando el “método del agotamiento”. Sabían cómo hallar el área A de cualquier polígono al dividirlo en triángulos como en la figura 1, y sumar las áreas de estos triángulos.

Figura 1

 Hallar el área de una figura curva es un problema mucho más difícil. El método griego del agotamiento consistía en inscribir polígonos en la figura y circunscribir otros polígonos en torno a la misma figura y, a continuación, hacer que el número de lados de los polígonos aumentara. En la figura 2 se ilustra este proceso para el caso especial de un círculo con polígonos regulares inscritos.

Figura 2

Sea An el área del polígono inscrito con n lados. Al aumentar n, parece que An se aproxima cada vez más al área del círculo. El área A del círculo es el límite de las áreas de los polígonos inscritos cuando n aumenta y

Los griegos no aplicaron explícitamente los límites. Sin embargo, por razonamiento indirecto Eudoxo (siglo v a. C.) utilizó el agotamiento para probar la conocida fórmula del área de un círculo:

Se expone una idea semejante al intentar hallar las áreas de regiones del tipo que se muestra en la figura 3. Es decir el área que se encuentra debajo de la función y = f(x) = x^2  un intervalo cerrado [0,1] para la gráfica y el eje x.

Figura 3

Se da una aproximación del área deseada A por medio de áreas de rectángulos (como en la figura 4), hasta que disminuya el ancho de los rectángulos y, en seguida, se calcula A como el límite de estas sumas de áreas de rectángulos.

Notemos dos cosas:

i) A medida que el ancho de los rectángulos es más pequeño se tienen más rectángulos y

ii) Al tener más rectángulos con anchos más pequeños podemos notar gráficamente que se aproxima más al área A.

Figura 4

El problema del área es el problema central de la rama del cálculo que se conoce como cálculo integral.

ejercicio de hoy

 

Hola chicos, siempre con la intención de apoyarlos en sus labores estudiantiles, les comento de la aplicación para Andriod MATHALLY CALCULADOR GRAFICO, una herramienta ideal de apoyo para cualquier alumno de educación media superior.

 

Esta aplicación permite realizar:

• Operaciones Algebraicas (simplificación de terminos semejantes, multiplicación, división, productos notables, factorización,)

•  Graficas de una o varias funciones simultaneas en un solo plano.
•  Tablas de valores de una función.
•  Derivadas e Integrales.
•  Entre otras funciones más.

Una ventaja de esta aplicación es que ocupa poco espacio de memoria, a diferencia de otras aplicaciones. Es una herramienta básica para todo estudiante de matemáticas en cualquier semestre. Se los recomiendo.

 

 

 

  Jóvenes se le hace la invitación para participar en los cursos de You Tube sobre calculo integral, con el fin de aclarar dudas, ampliar los conocimientos o simplemente por curiosidad.

Una gran ventaja es la de poder ver los videos en un horario adecuado a nuestras necesidades. En esta ocasión les presentan: 

 Calculo Integral, Conceptos básicos y área bajo la recta, Adolfo Xicoténcatl Mejía Reyes 

https://youtu.be/TJCf3x8YbYQ